TensorFlow : Tutorials : Non-ML : マンデルブロ集合

TensorFlow : Tutorials : Non-ML : マンデルブロ集合 (翻訳/解説)
翻訳 : (株)クラスキャット セールスインフォメーション
更新日時 : 07/15/2018; 09/15/2017
作成日時 : 01/27/2016

* 本ページは、TensorFlow の本家サイトの Tutorials – Non-ML – Mandelbrot Set を翻訳した上で
適宜、補足説明したものです：

• https://www.tensorflow.org/tutorials/non-ml/mandelbrot

* (obsolete) 本ページは、TensorFlow の本家サイトの Tutorials – Mandelbrot Set を翻訳した上で
適宜、補足説明したものです：
    https://www.tensorflow.org/versions/master/tutorials/mandelbrot/index.html
* サンプルコードの動作確認はしておりますが、適宜、追加改変しています。
* ご自由にリンクを張って頂いてかまいませんが、sales-info@classcat.com までご一報いただけると嬉しいです。

マンデルブロ集合の視覚化は機械学習とは関係ありませんが、一般的な数学のためにどのように TensorFlow を使うことができるかの楽しい例題として役立ちます。これは実際には視覚化のかなり単純な実装ですが、ポイントは突いています。（真により美しい画像を生成するために先々、より手の込んだ実装を最終的に提示するかもしれません。）

注意 : このチュートリアルは元々は IPython notebook のために準備されたものです。

（訳注 : Jupyter で動作確認しています。マンデルブロ集合の画像もその結果を表示しております。）

基本的なセットアップ

始めるために２、３の import が必要です。

# シミュレーションのためのライブラリの import
import tensorflow as tf
import numpy as np

# 視覚化のための import
import PIL.Image
from cStringIO import StringIO
from IPython.display import clear_output, Image, display
import scipy.ndimage as nd

ここで、反復回数を得た際に実際に画像を表示する関数を定義します。

def DisplayFractal(a, fmt='jpeg'):
  """反復回数の配列をカラフルなフラクタル画像として表示します。"""
  a_cyclic = (6.28*a/20.0).reshape(list(a.shape)+[1])
  img = np.concatenate([10+20*np.cos(a_cyclic),
                        30+50*np.sin(a_cyclic),
                        155-80*np.cos(a_cyclic)], 2)
  img[a==a.max()] = 0
  a = img
  a = np.uint8(np.clip(a, 0, 255))
  f = StringIO()
  PIL.Image.fromarray(a).save(f, fmt)
  display(Image(data=f.getvalue()))

セッションと変数の初期化

この例のように遊んでみるためには対話的なセッションを良く用いますが、標準的なセッションも同様に上手く動作します。

sess = tf.InteractiveSession()

NumPy と TensorFlow を自由に混合できることは便利です。

# [-2,2] x [-2,2] 上の複素数の 2D 配列の作成に Numpy を使用。

Y, X = np.mgrid[-1.3:1.3:0.005, -2:1:0.005]
Z = X+1j*Y

ここで TensorFlow のテンソルを定義し初期化します。

# （訳注 : 以下で xs は Z を値とするテンソル定数で、
#   zs は初期値として xs を持つ、xs と同じ shape/型のテンソル変数、
#   ns は xs と同じ shape、tf.float32 の型を持ち、
#   そして全ての要素が 0 のテンソル変数です。）
xs = tf.constant(Z.astype(np.complex64))
zs = tf.Variable(xs)
ns = tf.Variable(tf.zeros_like(xs, tf.float32))

TensorFlow は変数を使用する前に明示的に初期化することを要求します。

tf.initialize_all_variables().run()

計算を定義して実行する

ここでより多くの計算を定義します …

# z^2 + x の新しい値を計算します。
# （訳注 : マンデルブロ集合の漸化式を計算しています。）
zs_ = zs*zs + xs

# この新しい値で発散していないか？
# （訳注 : not_diverged は boolean 型のテンソルとなります。）
not_diverged = tf.complex_abs(zs_) < 4

# zs と反復回数を更新する演算
#
# 注意 : 発散した後も zs を計算し続けます！これは非常に非効率です。
#   少しだけ単純ではないですが、これを行なうより良い方法が存在します。
#
step = tf.group(
  zs.assign(zs_),
  ns.assign_add(tf.cast(not_diverged, tf.float32))
  )

... そして 200 ステップ実行します

for i in range(200): step.run()

結果を見てみましょう。

DisplayFractal(ns.eval())

悪くありませんね！

以上